Bé học toán(Học toán cùng bé)
Người ta thường nói: “Đề tài toán học là câu chuyện khô khan, chán chết”…(cười)
Cũng dễ hiểu, vì kênh “youtube” là kênh truyền hình cần hình ảnh hấp
dẫn, kịch tính…ít nhất cũng có chút gây cảm xúc, tò mò, tranh cãi. Sorry…tôi không phải là youtuber, nên không nghĩ phải cần nhiều khán giả
thưởng ngoạn. Nhưng, vẫn mong nhiều người đọc được…Những câu chuyện của tôi?
Thường, chỉ mang tính chất vui chơi học thuật, tâm sự đời thường. Nên, sẽ không
trả lời những câu hỏi gây rắc rối, vì tôi hết sức chân thật (tế nhị) rồi! Và,
cố và đơn giản hóa mọi vấn đề… Học toán thì ai cũng có thể dựa vào sách
giáo khoa hoặc ở trường lớp (?) Nhưng, không đơn giản vậy! Câu chuyện giáo
dục cũng có nhiều quan niệm khác nhau lắm! Dẫu cùng một phương hướng, nhưng mỗi
quốc gia, dân tộc và tùy đối tượng học sinh mà ngươi ta xây dựng một triết lý,
một phương pháp giáo dục khác nhau. Bài viết này có tựa đề: “bé học toán” nên cách nói chuyện, có chút tham
vọng (cười) trao đổi nghiêng về hướng bố mẹ và các bé hơn
Hồi còn bé, tôi cũng có tính ngang
ngạnh lắm! Chấp nhận sự quở trách, mắng phạt hơn là bắt phải học mẹo, học vẹt,
hoặc coppy để đối phó…May là thời ấy! Không phân biệt chênh lệch các môn học. Nhà
trường chỉ lấy tỉ số điểm trung bình, nên tôi vẫn “đủng đỉnh” lên lớp (cười).Cũng dễ hiểu, vì kênh “youtube” là kênh truyền hình cần hình ảnh hấp dẫn, kịch tính…ít nhất cũng có chút gây cảm xúc, tò mò, tranh cãi.
Sự thật, là mãi cho đến thời trung học tôi vẫn thuộc nhóm học sinh học dốt nhất môn toán. Sau này, khi đành từ bỏ sở thích văn chương, nghệ thuật… tôi phải tự học toán lại từ đầu, để thi cử vào các ngành nghề có nghề nghiệp khoa học kỹ thuật. Và, thật là tốt…vì đã nhận ra “toán phổ thông” không chỉ thực dụng trong đời sống, mà cũng có nghệ thuật trừu tượng, sáng tạo khá hấp dẫn…
Vì là “phổ thông” nên không cần thiết quá thông minh để học nó. Chỉ cần biết cộng-trừ, nhân-chia số đơn giản là các bố mẹ đã có thể làm gia sư đặt “nền móng” học toán đầu tiên cho bé rồi!
Tương lai luôn là nỗi niềm lo lắng của bố mẹ. Và, điều đầu tiên là sự học của con cái.
Chúng ta sẽ dễ dàng nhận ra: Trong các cấp học phổ thông? Thì môn toán vẫn là căn cơ ngồi trên ghế nhà trường. Vì ít nhất, biết làm toán cũng tạo được chỗ dựa tự tin để học sinh vượt qua các môn học khác. (đó là chưa nói học toán là học thêm lập luận và ngôn từ sử dụng chính xác)
Tất nhiên rồi…ở đây chúng ta luôn đề cập đến những đứa trẻ bình thường. Trong những đứa trẻ vốn rất bình thường đó, cũng có thể có đứa học nhanh hoặc quá chậm chạp với môn toán.
Nhưng, hãy yên tâm. khi ra đời làm việc? Tôi thấy nhanh hay chậm chẳng bằng sự cẩn thận, về ý nghĩa sáng tạo hay giá trị đúng kỹ thuật.
Tuy nhiên, về việc học hành vào đời của con cái. Vai trò của chúng ta (bố mẹ) không thay thế được các giáo viên ở trường lớp (không thể và cũng không nên). Vì vậy, bạn chỉ tham gia khi cần thiết (nhiều lắm là đến lớp 3 thôi). Sau đó, hãy để đứa trẻ tự độc lập suy luận, để cùng hòa đồng học hành chung với bạn bè, môi trường xã hội…
Theo bạn, bố mẹ nên tập cho bé làm quen ‘toán hoc” lúc mấy tuổi?
Thông thường: 3 tuổi là đã hình thành ngôn ngữ và kí ức (trí nhớ); 4 tuổi có thể cầm bút hí họa, vẽ vời; 5 tuổi có thể học được chữ; 6 tuổi có thể tập chơi vài dụng cụ âm nhạc và 8 tuổi có thể tập luyện vũ đạo, võ thuật và các môn thể thao khác.
Ý tôi muốn nói: Sự phát triển sinh học của bé cũng là cách tự hình thành“toán học” rồi! Chúng ta có thể dần “giới thiệu” cách cộng, trừ (thêm, bớt) từ lúc 3 tuổi; 4-5 tuổi thì hiểu được phép nhân đơn giản (gấp đôi) và phép phân chia (giảm một nữa). Không cần cưỡng ép, cách giao tiếp thông thường trong đời sống hằng ngày, đã khá nhiều sự liên quan những con số…
………………………………………………………………………………………………….
Trước khi vào nội dung chính và đây cũng là thiện ý khi tôi muốn viết đề tài này:
Có 3 cách giải một bài toán: Lý thuyết, định lý và công thức. Trong đó: sử dụng công thức (thuộc lòng) sẽ giải bài toán nhanh hơn; Sử dụng định lý thì cần suy luận: Sử dụng lý thuyết thì có thể giải nhiều loại bài toán khác nhau.
Nghĩa là, ở đây tôi nghiêng về “Toán học và những suy luận có lý”. Có ý trình bày cách chứng minh có hệ thống. Vì, tôi nghĩ với sự học? Ta chỉ nên trả lời với trẻ em khi đã có nguyên lý rõ ràng.
Hy vọng với ý tưởng còn giới hạn này, cũng có thể giúp chút ít cho những ai cần nó.
Trong bài viết đơn giản này, có 2 phần (Số học và hình học)
1) Số Học: (Nguyên lý của số tự nhiên):
Thật ra, trẻ em (3 tuổi) đã tự phân biệt cái nhiều, cái it một cách tự nhiên…phần còn lại là chúng ta chỉ hướng dẫn ngôn ngữ (tên gọi), cách đếm và giới thiệu ký hiệu (mẫu tự số) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 và dần phát triển cách ghép các số, và cách đọc lên hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn…
a) Phương pháp cộng (+) và trừ (-): là phép tính có ý nghĩa thêm và bớt số lượng trong cùng đơn vị tính.
Chúng ta nên dùng vật dụng có thể nhìn bằng mắt và đếm được bằng tay cho bé hiểu.
* Ghi nhớ: Với phép tính cộng & trừ có nguyên lý: Cộng thêm các số bất kỳ nhưng chỉ số lớn hơn mới trừ được số bé(có mới cho được). Khi áp dụng “số tự nhiên” vào số thực tế phải luôn cùng một “đơn vị tính”. Điều này rất quan trọng để bé xác định nguyên tắc rằng: không thể cộng (trừ) một viên kẹo với một cái bánh ( 1k + 1b = ??) vì đó là một phép cộng (trừ) không hợp lý, không có đáp số…
Trong khi học phép cộng, trừ cũng cho bé biết thêm sự khác biệt “gấp đôi” và “giảm một nữa” để hình dung phép nhân, chia sau này.
Thời gian học toán “vui chơi” này có thể kéo dài đến 2 năm (đến 5 tuổi).
b) Phương pháp nhân (x) và chia (:): lá phép tính tăng số lần và giảm số lần. Thực ra, phép nhân là phép tính thay thế cấp số cộng. Từ đây có thể tự lập ra bảng cửu chương. Trước khi học thuộc lòng nó…
- Ví dụ: 2+2+2 = 2x3 (ba lần số 2); 2+2+2+2= 2x4 (bốn lần số 2).
Với đơn vị tính: 2 vkẹo x 3 lần = 6 viên kẹo (số 3 thuộc số tự nhiên)
- Phép chia (giảm số lần) cũng dùng theo bảng cửu chương để tính ngược lại phép chia:
Ví dụ: 2 : 2 = 1; 4 : 2 = 2 ; 6 : 2 = 3
Với những đứa trẻ có óc trừu tượng xa? Sau khi biết qui tắc nhân & chia, có thể tự suy ra bình phương và căn thức sau này (trung học).
* Ghi nhớ: Với cách tính cấp số cộng trên. Ta có thể giúp bé tự (cộng) viết ra bảng cửu chương, trước khi cần học thuộc lòng. Điều này, rất quan trọng! Vì, nó cho bé biết khái niệm hình thành phép nhân, mà còn giúp cho những bé kém khả năng học thuộc lòng. Nếu quên, bé có thể thực hiện (nhân, chia) bằng phương pháp cộng dồn…
Một phép nhân hay chia được hiểu theo ý nghĩa: “tăng (giảm) gấp mấy lần”, tỉ số (phân số), hệ số, hằng số (dạng số thập phân) cho mỗi trường hợp cụ thể được xác định. Học toán rất cần ngôn từ chỉ định chính xác để bé dễ dàng phân biệt.
c) Giải đề một bài toán: Chúng ta hãy chỉ cho bé (7 tuổi) cách tự đặt biểu thức (như một phương trình, đẳng thức) có hệ thống từ một đề bài:
Ví dụ (đặt x làm ẩn số): 2+ 3 = x hoặc 2 + x = 5
Và dần nâng cao dãy phép tính lên: 5 – 2 + 3 = x ; 5 - x + 3 = 6
Cách giải (thao tác) một biểu thức (đẳng thức =):
- Rút gọn biểu thức (gom các số cùng dấu +,-): 5- x + 3 = 6 sẽ là (5 +3) – x = 6.
- Đơn giản dần biểu thức, suy ra: 8 – 6 = x ta có: x = 2
Hãy tập cho bé biết tự đặt ra đề toán và giải trình tự ra đáp số cuối cùng (đừng quên nhắc nhở giá trị của đơn vị tính).
* Tóm lại: Trong phần toán tiểu học (từ lớp 3). Ngoài sự hơn và kém của các số, cách trình bày và giải biểu thức. Chúng ta tìm cách cho bé hiểu thế nào là vị trí (điểm) và khoảng cách (số đo chiều dài, số đo thời gian). Nên sử dụng hình ảnh để giải thích:
Ví dụ: Đoạn đường dài 80m cần trồng trụ điện có khoảng cách 20m thì cần bao nhiêu trụ (tính cả đầu và cuối) thì suy ra: 80 : 20 = 4 (điểm) vì trồng cả đầu và cuối nên cần thêm 4+1 = 5 (trụ điện). Vì vậy, lập luận và suy ra là thuộc tính của toán học.
Nhưng trên một vòng tròn khép kín có bao nhiêu điểm là có bấy nhiêu khoảng cách, như chiếc đồng hồ có 12 điểm giờ, ta có 12 khoảng cách thời gian (1 giờ = 60 phút).
- Hoặc tính theo giờ (30 phút=1/2 giờ) ta có thêm khoảng cách: 40 (1+0,5) = 60km
Nghĩa là hãy tập cho bé tưởng tượng và suy luận. Và điều này, rất thích hợp với thời gian điều kiện gần gũi con cái.
Về phần số học? phụ thuộc rất nhiều về sử dụng ngôn ngữ, tên gọi và cách chuyển đổi đo đếm quy ước về đơn vị tính như: Chiều dài, thời gian, số lượng và trọng lượng.
Thât ra, trong toán tiểu học có một phép tính “Qui tắc tam xuất” mà ngày nay không thấy còn dạy cho học sinh nữa. Có lẽ, người ta cho răng “không cần thiết”, hoặc khó “mô phạm” cho các giáo viên tiểu học phải tìm cách giải trình(?).
Nhưng, qui tắc tam xuất rất “phép thuật” trong việc tính toán nhanh và tiện lợi. Trong Thực tế, các nhà kỹ thuật, tài chính, xã hội… thường xuyên sử dụng công thức này để tính tỉ lệ và xác xuất một cách chính xác.
Thật ra, quy tắc tam xuất không khó hiểu lắm (chẳng qua ý nghĩa của một cụm từ: Ta có 3 thông số, sẽ tìm ra đáp án số thứ 4):
Ví dụ có 2 trường hợp sau:
Trường hợp1: Có 4 giỏ đựng tất cả 20 quả cam. Hỏi vậy 8 giỏ như vậy thì đựng được bao nhiêu quả cam?
Tóm tắt:
4 giỏ ………… 20 quả
8 giỏ ………… ? quả
Giải
Số quả cam là:
20 x 8 = 40 (quả)
4
* Trường hợp này còn gọi là tỉ lệ thuận (nhân chéo và chia cho số còn lại). Vì, 8 giỏ sẽ đựng được nhiều hơn 4 giỏ, có thể giải thích tuần tự theo số học:
1 giỏ đựng được = 20: 4= 5 quả vậy 8 giỏ sẽ đựng được; 8 x 5 = 40 quả
Đó là biểu thức: 20 : 4 x 8 = 40 (nhưng để tránh trường hợp chia số lẻ, người ta thường nhân trước chia sau 20 x 8: 4 = 40)
Trường hợp 2: Có 12 người thợ cùng làm, xong công việc trong 2 giờ. Hỏi nếu chỉ 4 người thợ thì làm xong công việc trong bao lâu? (năng suất như nhau)
Tóm tắt:
12 thợ …………… 2 giờ
4 thợ ………… ? giờ
Giải
Thời gian 4 thợ làm xong công việc là:
2 x 12 = 6 (giờ)
4
Đáp số: 6 giờ
* Trường hợp này được gọi là tỉ lệ nghịch. Vì, số thợ ít (giảm) hơn trước. ta cũng có thể suy luận và theo giải tuần tự theo số học:
Số thợ bị giảm = 12 : 4 = 3 lần thì thời gian làm việc sẽ tăng lên 2giờ x 3 = 6 giờ
Có biểu thức: 12 : 4 x 2 = 6 giờ nhưng cũng tránh trường hợp phức tạp khi bị chia số lẽ nên hoán đổi vị trí (nhân, chia) kết quả vẫn không hề thay đổi: 12 x 2 : 4 = 6 giờ
Tạm kết luận phần số học: Nhìn qua chương trình lớp 3? Thật là đáng nể với nhu cầu học thức của bé. Có lẽ, đứa trẻ 8 tuổi không đơn giản như ta nghĩ (cười)
……………………………………………………………………………………………………….
2) Toán hình học:
Khi vào lớp 3 bé có thêm toán hình học..
Thường, trong sách giáo khoa hay ở lớp, học sinh chỉ được dạy học thuộc công thức đẻ giải toán (tính chu vi và diện tích). Nếu bắt học thuộc làu công thức? Cũng sẽ có trở ngại cho những trẻ hay quên, dễ bị lẫn lộn. Hoặc học xong, công thức trả lại cho thầy cô giữ hộ (cười). Vì vậy, có những học sinh không thỏa mãn về cách học đó (Có thể, bé sợ học thuộc lòng, hoặc bé muốn biết từ đâu có công thức đó?).
Thực ra, các công thức tính toán ấy chỉ bắt nguồn từ một định lý mà thôi. Nhờ đó ta có thể suy ra, mà không nhất thiết phải học thuộc lòng, khi cần bé cũng tự “xây dựng” lại công thức đó.
Chỉ có chút khó khăn khi giải thích với bé. Vì cần khả năng trừu tượng bằng hình vẽ. Toán hình học khá phức tạp trong cách diễn đạt, trình bày vì cần phải dựa vào định lý và hình vẽ chính xác.
Đầu tiên phải biết định nghĩa, để vẽ một cách đầy đủ và chính xác.
Định nghĩa: Hình vuông “Là hình tứ giác đềukhép kín. Có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông”
Và sẽ vẽ được hình đã mô tả:
Để dễ dàng tìm chứng minh ta đặt mỗi cạnh hình vuông (dài bằng nhau) là 2 mét:
+Thực tế khi vẽ xong ta đã thấy tổng diện tích (S) của chúng là 4 mét vuông
+Ta tính được tổng chiều dài xung quanh (chu vi): (a x 4) nên P = 2 x 4 = 8m
+Theo công thức tính diện tích (a x a) ta có: S = 2 x 2 = 4m2
Với định nghĩa hình chữ nhật (vẫn có 4 góc vuông, nhưng 2 cạnh kề khác nhau độ dài (2m và 3m).

Ta tính chu vi bằng cách rút gọn biểu thức: (a+b x 2) nên P = (2 + 3) 2 = 10m
+ Diện tích (a x b): S = 2 x 3 = 6 m2
· Quan sát:
· Từ đó, trở thành một định lý (đưa về dạng vuông góc) để tính các công thức cho các hình (khép kín) khác nhau:
Ví dụ với hình tam giác:
Chiều cao của hình tam giác luôn vuông góc với một cạnh và dài tới đỉnh góc nhọn. Và hãy trừu tượng chiều cao (h) là cạnh a vuông góc cạnh b. Theo công thức chung (hình vuông& hình chũ nhật) ta có: a x b…nhưng hình tam giác chỉ bằng một nửa nên diện tích đúng phải là: a x h : 2 = S
Với hinh thang:

Lưu ý: Người ta viết công thức như vậy là muốn bạn làm phép nhân trước, chia sau. (tránh trường hợp chia số lẻ).
Với hình tròn:
\ Nhìn qua hình phân tích trên bạn chắc đã tự hiểu cách thức tính toán chu vi và diện tích hình tròn. Các nhà toán học đã tìm ra số Pi vô cùng = 3,1415…mà ta có thể gọi đó là một hệ số (hằng số) dùng tính toán cho hình tròn: P= d x 3,14 và S= r x r x 3,14
Với hình hộp (hình có chiếm thể tích (m3) không gian đều có những góc vuông và các cạnh tương ứng bằng nhau có các công thức tính: - Thể tích (m3): V = diện tích đáy x cao
- S xung quanh: là tổng diện tích 4 mặt xung quanh
- S Toàn phần: là tổng diện tích cả 6 mặt (thêm mặt trên và dưới)
* Dựa theo định lý chung (hình vuông góc) ta có thể tính những hình khối đặc biệt khác.
Qua trình bày cách thức tính toán từ một định lý trên. Mỗi người có mỗi “nghệ thuật” dẫn dắt liên tưởng cách thực hiện tính toán. Những người làm nghề đo đạc địa hình phức tạp, họ còn cắt nhỏ và thêm những thông số góc và độ dốc nữa…
Trước khi kết thức bài viết này tôi cũng có vài dự báo về những Thời điểm quan trọng của môn toán:
+ Toán lớp 3 là thời điểm quan trọng nhất (thêm phần tính toán diện tích hình học) để có bước đệm vượt qua cấp tiểu học. Nếu nâng cao, mở rộng thì lớp 3 đã nằm trong chương trình lớp 6.
+ Với trung học, thời điểm quan trọng nhất là lớp 8: Cách đặt và giải phương trình tìm ẩn số và định lý chứng minh hình học để bước vào lớp 9 (cuối cấp) có phần nhiều nặng về vật lý, hóa học. Thực ra, khi thực sự giỏi về lý thuyết và thực hành thời trung học (hóa học, vật lý, lịch sử, văn chương)…đứa trẻ có thể tự tin bước vào nghề mưu sinh được rồi.
Và, khi đã thành công cấp trung học, học sinh sẽ có thực lực hơn bước vào cấp ba phổ thông. Thường, chỉ là chương trình mở rộng tư duy thêm các khái niệm về lĩnh vực khoa học & nhân văn, xu hướng vào đại học (nghề nghiệp).
Chúng ta phải thừa nhận rằng: Chỉ có bố mẹ, người thân…mới hiểu cá tính, sở thích và gần gũi với bé hơn. Không thể đi sâu vào chuyên môn? Chỉ cần khéo léo, gợi ý cũng đủ cho bé có hình thành “tư duy” học tập rồi.
Có người hỏi tôi: Học nhiều để làm gì? Hỏi gì…khó trả lời! Chắc học nhiều để chơi được nhiều thứ (cười)
Chào tạm biệt, chúc vui vẻ…